4.Egyptische wiskunde | Wiskunde is leuk

Onze grootste kennis van de Egyptische wiskunde komt van twee papyri: Rhind ( rond 1450 v.C.) en Moscou (1750 v.C)

De Egyptenaren gebruikten een tientallig stelsel met volgende tekens:

De notatie is in wezen additief:

Enkele merkwaardigheden:

Om te vermenigvuldigen gebruikten ze een reeks van verdubbelingen. De vermenigvuldiging wordt dus herleid tot een aantal optellingen. Eén van de getallen werd dus in feite binair herschreven. Zo wordt 25 x 13 = (16 + 8 + 1) x 13.
De Egyptenaren rekenden met stambreuken en eventueel hun complement: $\frac{1}{n}$ of $\frac{n-1}{n}$ . Een stambreuk werd genoteerd als $\overline{n}$ . Alle andere breuken trachtten ze te schrijven als som van stambreuken, waarbij elke stambreuk slechts één keer mag voorkomen. ze kenden hiervoor enkele formules zoals bvb. $\frac{2}{3n}=\frac{1}{2n}+\frac{1}{6n}$ .
De deling werd beschouwd als een vermenigvuldiging met een stambreuk. Zo is het quotiënt van 13 door 21 gelijk aan $(1+4+8).\overline{21}=\overline{21}+2.\frac{2}{21}+4\frac{2}{21}=\overline{21}+2.(\frac{1}{42}+\frac{1}{14})+4(\frac{1}{42}+\frac{1}{14})=\overline{21}+\overline{2}+\overline{14}$ .
De rekenkunde van de Egyptenaren was minder gevorderd dan die van de Babyloniërs.
Met de meetkunde was het anders gesteld, deze wordt wel eens ” een geschenk van de Nijl ” genoemd. Toch vertoonde de meetkunde nooit een deductieve structuur.
Als iemand bij de jaarlijkse overstromingen van de Nijl land verloor, moest hij dit aan de farao melden. Deze stuurde dan dienaren die het verlies gingen opmeten en een proportionele belastingsvermindering toestonden. Het opmeten, en eventueel herverkavelen, was het werk van de harpedonapten, die gebruik maakten van touwen waarin op regelmatige afstanden knopen lagen. Zo maakten ze bvb. gebruik van de eigenschap: een driehoek waarvan de zijden 3-4-5 lengte hebben , is rechthoekig.
Ze kenden een formule voor de inhoud van een afgeknotte vierkantige piramide.
De jaarlijkse overstromingen gaven ook aanleiding tot kalenderrekening en astronomie.
Voor $\pi$ gebruikten ze een heel goede benadering : $3,1605$ .
De Egyptische wiskunde heeft zich meer dan 2000 jaar kunnen ontwikkelen, maar starre staatsstructuren en geheimhouding door priesters verhinderden een ongeremde ontwikkeling. In het eerste millenium voor Christus zou een beschaving opstaan die op wiskundig gebied de Egyptische en Babylonische ver zou overvleugelen: de Griekse.