Formules in een driehoek

We geven 7 eigenschappen die, bij het onderzoeken van eigenschappen van een driehoek, zeer nuttig kunnen zijn. Noteer de halve omtrek van de driehoek met s en de oppervlakte met K. Verder zijn r en R respectievelijk de stralen van de ingeschreven en omgeschreven cirkel.

  • K=\frac{1}{2}ab \sin \gamma=\frac{1}{2}ac \sin \beta=\frac{1}{2}bc\sin \alpha.
  • K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. (formule van Heroon)
  • K=rs.
  • 2R=\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}.(sinusregel)
  • K=\frac{abc}{4R}.
  • 1+\cos \alpha=\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc},1-\cos \alpha=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc}.
  • \sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}},\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{s(s-a)}{bc}}.