Nootje 49 | Wiskunde is leuk

De functie f is gedefinieerd op de verzameling geordende paren positieve getallen en voldoet aan : $f(x,x)=x$ , $f(x,y)=f(y,x)$ en $f(x,y).(x+y)=y.f(x,x+y)$ . Bereken $f(14,52)$

Antwoord

$f(14,52)=f(14,14+38)$ . Pas nu regel 3 toe:
$f(12,52)=\frac{52}{38}f(14,38)$ . Nu is $38=14+24$ . Pas opnieuw regel 3 toe en we krijgen:
$f(12,52)=\frac{52}{24}f(14,14+10)$ . Nogmaals regel 3:
$f(12,52)=\frac{52}{10}f(14,10)$
We draaien de argumenten om volgens regel 2 en we vinden
$f(12,52)=\frac{52}{10}f(10,14)$
$f(12,52)=\frac{52}{10}f(10,10+4)=\frac{52}{10}.\frac{14}{4}.f(10,4)$
Omdraaien : $f(12,52)=\frac{91}{5}.f(4,4+6)=\frac{91}{3}.f(4,4+2)$
Nog maar een keer regel 3 geeft : $f(12,52)=91.f(4,2)=91.f(2,2+2)$ .
Uiteindelijk bekomen door regel 3 en regel 1 het antwoord:
$f(14,52)=91.2.f(2,2)=91.2.2=364$