Nootje 66

Geplaatst op door

Hoeveel drietallen niet-negatieve getallen (x,y,z) voldoen aan 

Antwoord

  • (x+1)(y+1)(z+1)= xyz+xy+xz+yz+x+y+z+1, dus de opgegeven vergelijking is te herschrijven als (x+1)(y+1)(z+1)-1=2025 of

        \[(x+1)(y+1)(z+1)=2026=2026\]

  • Nu kan je 2026 herschrijven als 1*1*2026  of 1*2*1013.
  • Met de ontbinding 1*1*2026 kan je 3 drietallen (x,y,z) vormen.
  • Met de ontbinding 1*2*1013 kan je 3!=6 drietallen vormen.
  • Er zijn dus 9 drietallen die voldoen aan de gegeven vergelijking.