Spring naar de primaire inhoud

Wiskunde is leuk

Wiskunde is leuk

Hoofdmenu

  • Artikels
  • Weetjes
  • Problem Solving
    • Bewijstechnieken
    • Heuristieken
    • Opgaven
  • Contact
  • Theorie
    • Getaltheorie
    • Ongelijkheden
    • Meetkunde
    • Kansrekenen
    • Discrete wiskunde
    • Raadsels/spelen
    • Geschiedenis
    • Rijen en reeksen
    • Veeltermen
  • Voorbereidings wedstrijden
    • IMO
    • Nationale Olympiades
    • Regionale wedstrijden
  • Kleine nootjes
  • Python
    • Eulerproject
  • Mijn onderzoek
    • Eenheden in groepsringen
    • Groepen
  • Wereldgeschiedenis
    • Tijd van jagers en boeren (tot 3000 v.C.)
    • Tijd van Grieken en Romeinen (3000 v.C-500 n.C.)
    • Tijd van monniken en ridders (500-1000)
    • Tijd van steden en staten (1000-1500)
    • Tijd van ontdekkers en hervormers (1500-1600)
    • Tijd van regenten en vorsten (1600-1700)
    • Tijd van pruiken en revoluties (1700-1800)
    • Tijd van burgers en stoommachines (1800-1900)
    • Tijd van wereldoorlogen (1900-1950)
    • Tijd van televisie en computer (1950-nu)
  • WisKunst
    • Sangaku’s
  • Wedstrijdopgaven
  • Eindige groepsringen

Bericht navigatie

← Vorige Volgende →

Nootje 78

Geplaatst op 28 augustus 2026 door admin

Antwoord

  • we veralgemenen de opgave een beetje, want we vermoeden dat 255 en 256 geen specifiek belang hebben.
  • Wel zijn het opeenvolgende waarden en kunnen we ze voorstellen door x-1 en x.
  • Dan is f(x-1)=x^2-x+1.
  • Maar dan is f(x-1).f(x)=x^4+x^2+1=f(x^2). Bijgevolg is de gezochte n=256=2^{16}.
  • De som der delers is dan 1+2+2^2+\cdots+2^{16}=2^{17}-1.

 

 

Dit bericht werd geplaatst in Kleine nootjes en getagd merkwaardige productne, problem solving, veralgemening door admin . Bookmark de permalink .
Ondersteund door WordPress