Bepaal de rest van de deling van $1111^{2026}$ door $11111$

“Antwoord“

We weten dat $11111=10^4+10^3+10^2+10+1=10^4+1111$ . Bijgevolg is $1111\equiv -10^4 \mod 11111$ .
Maar dan is $1111^{2026}\equiv (-10^4)^{2026} \mod 11111$ of $1111^{2026}\equiv 10^{8104} \mod 11111$ .
Er geldt ook dat $10^5=9\times 11111+1\equiv 1\mod 11111$ .
Hieruit volgt dat $1111^{2026}\equiv (10^5)^{1620}10^4 \equiv 10^4 \mod 11111$ .
Bijgevolg is de rest van de deling van $111^{2026}$ door 11111 gelijk aan 10000.

Wiskunde is leuk