Wiskunde is leuk

Fractaal ontsnappingsspel

Geplaatst op 12 december 2018 door admin

Peter is een geheim agent die gevangen gehouden wordt door terroristen Hij heeft een ontsnappingsplan: volg de kwadratische vergelijking $z_{n+1}=z_n^2+c$ , waarbij de vloer van zijn kamer als het complexe vlak wordt bekeken en waar hij in de oorsprong staat. Peter kent echter de constante c niet. Voor welke waarden van c heeft hij een kans op ontsnapping?

Proberen we eerst c = 0. Maar dan wordt, voor elke n, $z_n=0$ en blijft hij steeds op dezelfde plaats. Als we andere waarden van c proberen, zijn er 3 mogelijkheden:

De rij $z_n$ convergeert naar een vast punt.
De rij $z_n$ wordt herhaald in een eindige cyclus van punten en wordt een periodieke rij.
De rij $z_n$ divergeert weg van de oorsprong en Peter heeft kans op ontsnapping.

Dit verhaal is eigenlijk het verhaal van de Mandelbrot verzameling, namelijk de verzameling van alle complexe getallen c waarvoor de baan van $z_{n+1 }=z_n^2+c$ begrensd is ( dus niet divergeert) met startpunt $(0,0)$ .

Boom van Pythagoras

Geplaatst op 10 januari 2018 door admin

De boom van Pythagoras is een fractal bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman in 1942 en werd vernoemd naar Pythagoras vanwege de eigenschap dat het vierkant op de schuine zijde getekend, even groot is als de twee vierkanten gebouwd op de rechthoekszijden. De fractal wordt opgebouwd door vierkanten en lijkt op de vorm van een dwarsdoorsnede van een broccoli of bloemkool.