Het Wythoff-spel is een dat gespeeld wordt door twee speler en met twee stapels fiches. Een speler mag bij elke beurt:
-
-
een willekeurig aantal stenen van één stapel nemen, of
-
een gelijk aantal stenen van beide stapels nemen.
-
De speler die de laatste fiche(s) neemt, de winnaar is. Het spel is in 1907 beschreven door de Nederlandse wiskundige Willem Abraham Wythoff.
De verliezende (of V-posities) zijn de posities waarvan de speler die aan de beurt is niet kan winnen als de tegenstander perfect speelt. Alle andere posities zijn winnende (W-posities), want de speler kan naar een P-positie bewegen.
Een V-positie is een stand waarvan de speler die aan de beurt is altijd verliest als de tegenstander perfect speelt.Vanuit een V-positie mag je dus niet naar een andere V-positie kunnen zetten. Vanuit elke andere positie (W-positie) moet er minstens één zet zijn die naar een V-positie leidt.
Schrijf je huidige positie als met . We beginnen vanaf (triviaal: het spel is voorbij, dat is een V-positie). Daarna kunnen we systematisch de volgende V-posities construeren;
(1,2) is een V-positie ( en dus ook (2,1)), dus de speler die aan zet is in (1,2) verliest als de tegenstander perfect speelt. Met andere woorden: als jouw tegenstander een zet doet en jou achterlaat met (1,2), dan kun jij niet winnen (mits de tegenstander vanaf dat moment foutloos speelt).
Waarom? Kijk naar álle mogelijke zetten vanuit (1,2):
-
Neem uit stapel 1: 1 steen → (0,2).
Dan kan de volgende speler meteen alle 2 stenen uit stapel 2 nemen → (0,0) en wint. -
Neem uit stapel 2: 1 steen → (1,1).
Dan kan de volgende speler 1 van beide stapels nemen → (0,0) en wint. -
Neem uit stapel 2: 2 stenen → (1,0).
Dan neemt de volgende speler 1 uit stapel 1 → (0,0) en wint. -
Neem gelijk uit beide stapels: 1 van elk → (0,1).
Dan neemt de volgende speler 1 uit stapel 2 → (0,0) en wint.
In álle gevallen kan de tegenstander direct naar spelen en daarmee winnen. Dus vanuit (1,2) bestaat geen zet naar een andere V-positie — dat is precies wat een V-positie is.
De andere verliezende posities 
zijn (3,5), (4,7), (6,10), (8,13), (9,15), … In onderstaande tekening zijn de verliesposities aangegeven door een P en de winstposities met een N.
Stel dat je start met een verdeling van (5,6) munten en je bent eerst aan zet. Zorg ervoor dat je de dichtbij zijnde verliespositie, met getallen kleiner of gelijk aan 5 en 6, neemt door 3 munten van de tweede hoop te nemen. De tegenstrever ontvangt de verliespositie (5,3) en kan geen kant meer uit. Jij wint! Beter was nog om van elke hoop 4 munten te nemen om zo uit te komen op de verliespositie (1,2).
