Opgave 29

n spelers spelen n spelen en winnen om de beurt. Telkens een speler wint, verdubbelt hij het bezit van zijn n-1 tegenspelers. Op het einde hebben ze allemaal evenveel. Hoeveel hadden ze in het begin?

Antwoord Klik hier

Spelstrategie: gunstige en ongunstige situaties

Aan de hand van een eenvoudig spel, proberen we enkele begrippen betreffende spelstrategiën uit te leggen:

Een willekeurig aantal lucifers n ligt op één hoop. Twee spelers nemen om de beurt 1,2 of 3 lucifers weg. De speler die de laatste lucifer(s) neemt, die wint.

Het is duidelijk dat men verliest als, na jouw beurt, er voor de tegenspeler nog 1,2 of 3 lucifers overblijven. Immers hij/zij kan die gewoon wegnemen en zo het spel winnen. Als je echter je tegenspeler kan confronteren met 4 lucifers dan win jij. Want de andere speler moet 1,2 of 3 lucifers wegnemen en daarna neem jij gewoon de rest weg en je wint. Als na je beurt  er 5,6,of 7 lucifers overblijven dan kan de tegenstreven er zoveel wegnemen dat er juist 4 overblijven en dan komt hij/zij in een gunstige situatie terecht. Met andere woorden situaties met 4,8,12,…zijn dus gunstig.

We bekijken dus de spelsituatie na de zet van een speler. We noemen de situatie gunstig als de speler door zijn zet zijn eigen winst vastlegt. In vorig voorbeeld zijn alle viervouden dus gunstige sitiuaties. Een ongunstige situatie kan zowel tot winst als verlies leiden. Ze leidt meestal tot verlies, tenzij de tegenspeler een fout maakt. De winnende spelstrategie bestaat erin als eerste in een gunstige situatie terecht te komen en na elke zet van de tegenstrever de ontstane ongunstige stituatie weer om te buigen in een gunstige situatie.

Het is natuurlijk mogelijk dat de tegenstrever op een moment zelf in een gunstige situatie verzeilt en dan is elke zet voor jou verkeerd. Toch kan je nog een optimale spelstrategie ontwikkelen gebaseerd op het feit dat de tegenstrever een fout kan maken. Dit is waarschijnlijker als de situatie ingewikkeld wordt.  Daardoor wordt meestal een minimum zet gedaan zodat er veel mogelijkeheden overblijven om te kiezen en dus heb je zo een grotere kans geschapen om in de fout te gaan. In het besproken spel zou je dan 1 lucifer wegnemen.