Type I en type II fouten bij hypothesetoetsen

Een firma verkoopt dozen fruitsap met in de reclame de boodschap dat elke doos gemiddeld 10 gram suiker per 100 ml bevat.

Neem als uitgangspunt de hypothese dat het de bedoeling is van de verkoper om koopwaar met het juiste gehalte suiker te leveren. Het is aan te raden de geleverde partij te controleren, d.w.z. te toetsen aan de gestelde eisen. We formuleren de volgende hypothesen: H_0: \mu = 10 tegen H_1: \mu \neq 10

Het is mogelijk dat onze beslissingsregel de geleverde koopwaar afkeurt terwijl ze juist is. De fout die we dan begaan is type I-fout of een \alpha-fout. De verkoper loopt door deze beslissingsregel een risico \alpha dat een goede partij ten onrechte afgekeurd wordt. Vandaar dat een type -fout het risico van de verkoper is.

We houden onze beslissingsregel vast. De geleverde partij heeft echter een gemiddelde hoeveelheid suiker dat verschilt van 10 gram. Een steekproef uit deze slechte partij kan echter een waarde voor het steekproefgemiddelde geven dat toch in het aanvaardingsgebied ligt. Dit impliceert dat we de geleverde koopwaar aanvaarden terwijl ze verkeerd is. De fout die we dan begaan is een type II-fout of een \beta– fout. De koper loopt door deze beslissingsregel een risico \beta die slechte partij te aanvaarden. We spreken van het risico van de koper.