Neem de veelterm , en bereken de getalwaarde voor alle natuurlijke getallen tot en met 28. Je krijgt de volgende rij van getallen : 29,31,37,47,…,1597. Dit zijn allemaal priemgetallen. Vullen we 29 in dan krijgen we natuurlijk een getal dat deelbaar is door 29 en dus niet priem is.

De veelterm , ingevuld voor alle natuurlijke getallen tot en met 15, geeft ook allemaal priemgetallen. De bekendste veelterm is zeker deze van Euler: die voor alle natuurlijke getallen tot en met 40 priemgetallen geeft. Nog beter doet de veelterm die voor alle natuurlijke getallen tot en met 79 priemgetallen uitspuwt.

Het is wel duidelijk dat er geen niet-constante veelterm bestaat die alle priemgetallen voortbrengt. Dit kan je zelfs bewijzen:
Stel dat een niet-constante veelterm is die voor elk natuurlijk getal een priemgetal voortbrengt. Neem dan is met p een priemgetal. Maar dan is en omdat ook een priemgetal moet zijn is . We kunnen dit herhalen voor de natuurlijke getallen en vinden dat . Bijgevolg heeft de veelterm oneindig veel nulwaarden en is die veelterm dus constant, wat tegen het gegeven is. Er bestaat dus geen niet-constante veelterm die alleen maar priemgetallen voortbrengt.