Kies een punt binnen een gelijkzijdige driehoek. Bereken de afstand van dit punt tot de drie zijden van de driehoek. Waar je dit punt ook plaatst de som van die afstanden is gelijk aan de hoogte van de driehoek.

De stelling kan eenvoudig bewezen worden. Noem het punt P en de driehoek ABC. De oppervlakte van ABC is gelijk aan de som van de oppervlakten van de driehoeken PAB, PAC en PBC. Hieruit volgt het gestelde.

Deze stelling is vernoemd naar de Italiaanse wiskundige en wetenschapper Vincenzo Viviani( 1622-1703).

We kunnen de eigenschap ook veralgemenen tot een regelmatige n-hoek. In dat geval is de som van de afstanden vanuit een punt binnen de veelhoek naar de n zijden gelijk aan n keer het apothema van de veelhoek.Zelfs het omgekeerde is waar: wanneer de som van de minimale afstanden naar elk van de zijden van een veelhoek onafhankelijk is van het gekozen punt binnen de veelhoek, dan is het een regelmatige veelhoek .