Tangens berekenen

Geplaatst op door

Bereken de exacte waarde van \tan 22^\circ 30^\prime.

  • Pas de verdubbelingsformule toe:

        \[\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\]

  • Gebruik het feit  dat \tan 45^\circ=1.
  • Dit leidt tot de vergelijking ( stel a=22^\circ 30^\prime ): \tan^2a+2\tan a-1=0.
  • Lossen we deze vierkantsvergelijking op , dan vinden we \tan a = -1+\sqrt{2} of \tan a=-1-\sqrt{2}.
  • Aangezien a een hoek is in het eerste kwadrant, moet zijn tangens positief zijn en vinden we dus dat

        \[\tan 22^\circ30^\prime =\sqrt{2}-1\]