Wiskunde en tennis

In 1985 werd de damesfinale op Roland-Garros door Chris Evert van Marina Navratilova gewonnen met 6-3,6-7 en 7-5. Stel dat er acht service-breaks waren, wie serveerde dan laatst?

  • Noem de winnares van de match A (ze wint set 1 en 3) en de andere speelster B.
  • Het totaal aantal servicegames is 9 + 13 + 12 -1 = 33 ( de tiebreak is set 2 is wel een game , maar geen servicegame.
  • Als A de allereerste game van de match serveert, dan serveert ze in totaal 17 servicegames (en B 16). Als B eerst serveert, dan serveert A 16 en B 17. (Omdat er 33 servicegames zijn.)

  • = aantal servicegames van A, = aantal keren dat A haar opslag verliest (A wordt gebroken), = aantal keren dat B haar opslag verliest (B wordt gebroken).

  • Nu weten we dat a + b = 8.
  • A wint  19 games. Die komen van x - a ( de keren dat a haar opslag behoudt) en b ( het aantal keren dat A door de opslag van B breekt).
  • Dan geldt: 19=x-a+b=x-a+8-a=x+8-2a ofwel  x=11+2a
  • Nu kan x enkel de waarde 16 of 17 aannemen. Omdat a geheel moet zijn kan enkel x=17 en dan is a=3 en b=5.
  • A moet 17 keer hebben opgeslagen, dus A serveerde als eerste in de match.
  • Set 1 heeft 9 games (oneven) , dus de  startserver van set 2 wisselt. Set 2 eindigt met tiebreak, bijgevolg is de startserver van set 3  opnieuw dezelfde als in set 1.
    Dus set 3 begint met A aan opslag. Set 3 heeft 12 games (even), dus de laatste (12e) game wordt geserveerd door de andere speelster.
  • Navratilova serveerde als laatst (de speelster die de match verloor serveerde de laatste game, en werd daar gebroken)