Neem een veelterm P(x) van graad n. De elementaire symmetrische functies van de wortels van deze veelterm worden gedefinieerd als : , dus de som van alle produkten van twee wortels. Analoog is de som van alle producten van drie wortels. We kunnen de veelterm dan schrijven als De identiteiten van Newton … Lees verder
Stel P(x) een veelterm met gehele coëfficiënten en a en b gehele getallen, dan geldt Hieruit volgt de gekende regel dat als a een gehele nulwaarde is van P(x), dan moet a een deler zijn van de constante term in P(x). Neem a een gehele nulwaarde van P(x), dan is , volgens vorige … Lees verder
We beschrijven een manier om de waarden van een veelterm te berekenen als de waarden in opeenvolgende natuurlijke getallen gegeven zijn. De (eerste) differentie van is: De k-de differentie wordt dan gedefinieerd als: Als de graad van gelijk is aan n, dan formuleren we volgende eigenschappen: De graad van is . … Lees verder
Bekijk even het volgende probleem: gegeven zijn n verschillende reële getallen en . Bepaal een veelterm P(x) zodat voor . Dit is eigenlijk een interpolatieprobleem, waarbij we een veeltermfunctie zoeken waarvan de grafiek door de n punten gaat. Natuurlijk kunnen we het stelsel van n vergelijkingen met n onbekenden gaan oplossen dat ontstaat door de … Lees verder
De tekenregel werd voor het eerst genoemd in het werk ‘La géometrie’ van René Descartes (1596-1650). Het gaat over veeltermen met reële coëfficiënten en we zijn geïnteresseerd in het aantal positieve nulwaarden. Veronderstellen we voor de rest van deze tekst dat de coëfficiënt van gelijk is aan 1, dat de constante term niet nul is … Lees verder