Het postulaat van Bertrand is een bekende stelling in de getaltheorie die stelt dat er voor elk natuurlijk getal  n>1 altijd minstens één priemgetal p bestaat tussen n en 2n. Men kan zelfs bewijzen dat voor n > 5 er tussen n en 2n ten minste twee priemgetallen liggen. Neem bijvoorbeeld , dan merken we  tussen 127 en 254 de priemgetallen 139 en 163 op. 

Het postulaat werd in 1845 geformuleerd door de Franse wiskundige Joseph Bertrand (1822-1900) op basis van empirische waarnemingen. Hij testte de bewering voor alle getallen tot 3 miljoen en vond geen tegenvoorbeeld. Een volledig formeel bewijs werd echter pas in 1852 geleverd door de Russische wiskundige Pafnoeti Tsjebysjev, waardoor de stelling ook wel bekendstaat als de stelling van Tsjebysjev.

Later werden er eenvoudigere bewijzen gevonden, waaronder een elegant bewijs met behulp van de priemgetalstelling en methoden van Ramanujan en Erdős.

Het postulaat van Bertrand is belangrijk in de getaltheorie omdat het inzicht geeft in de verdeling van priemgetallen. Het leidt tot enkele nuttige resultaten, zoals:

• Een snellere benadering van priemgetallen: Dit postulaat garandeert bijvoorbeeld dat er altijd een priemgetal is tussen n en 2n, wat handig is bij algoritmes die priemgetallen genereren.
• Het product van de k eerste priemgetallen is kleiner dan .
• In de ontbinding in priemfactoren van n! staat er minstens 1 priemgetal met exponent 1.

In het algemeen blijft het postulaat een belangrijk voorbeeld van hoe priemgetallen over de natuurlijke getallen verdeeld zijn en inspireerde het verder onderzoek naar priemgetaldistributies.