In een rechthoekige driehoek met zijden 3,4 en 5 teken je de ingeschreven cirkel en een cirkel die daaraan raakt en ook raakt aan twee zijden van de driehoek, zoals in onderstaande tekening. Bepaal de straal van de kleinste cirkel.

Antwoord

Noem R de straal van de ingeschreven cirkel, dan moet $3-R+4-R=5$ , omdat raaklijnen getrokken aan een cirkel uit een bepaald punt, even lang zijn. Dus is $R=1$ .
Noem r de straal van de kleine cirkel.
De aangegeven afstand vind je ofwel via de stelling van Pythagoras ofwel via de gelijkvormigheid van driehoeken.
Dan is $1+r+\sqrt{10}r=\sqrt{10}$ , waaruit volgt dat
$r=\frac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{10}+1}$