Wat is het cijfer van de eenheden van
$A=1^{2026}+3^{2026}+5^{2026}+7^{2026}+11^{2026}+13^{2026}$

Antwoord

Om het cijfer van de eenheden te kennen moeten we de rest bij deling door 10 berekenen, dus werken we modulo 10.
$5^{2026}$ eindigt zeker op een 5.
$1^{2026}=1$ .
$3^{2026}=9^{1013}\equiv (-1)^{1013} \mod 10=-1$
$7^{2026}=49^{1013}\equiv (-1)^{1013} \mod 10=-1$
$11^{2026}=121^{1013}\equiv (1)^{1013} \mod 10=1$
$13^{2026}=169^{1013}\equiv (-1)^{1013} \mod 10=-1$
Het eindcijfer van A is bijgevolg $1+(-1)+5+(-1)+1+(-1)=4$

Wiskunde is leuk