Als p een priemgetal is van de vorm , dan kan je p altijd schrijven als de som van twee kwadraten. Voorbeelden:

Deze stelling staat bekend onder de naam van  Albert Girard (11 okt 1595 – 8 dec 1632): een Frans-geboren wiskundige die het grootste deel van zijn werk in Leiden  deed. Hij schreef o.a. over algebra en trigonometrie, gebruikte vroeg de afkortingen sin, cos, tan, dacht vroeg na over het idee dat een veelterm van graad $n$ precies $n$ wortels (reëel of “imaginair”) heeft, en hij gaf ook een formule voor de oppervlakte van een sferische driehoek.

Deze stelling krijgt zijn naam,  omdat Girard dit al in 1625 expliciet noteerde (Fermat formuleerde later een bekende versie in een brief van 1640; Euler leverde in 1749 een eerste gepubliceerde bewijsvoering).

De priemgetallen die je als som van twee kwadraten kan schrijven, noemt men ook wel cirkelpriemen. Ze heten zo omdat   precies betekent dat het roosterpunt  op de cirkel met straal  ligt. is een cirkelpriem en verder zijn dus alle priemen van de vorm cirkelpriemen. In betekent dat je p kunt schrijven als , dus zijn de cirkelpriemen juist de priemgetallen die in niet priem blijven.