Spring naar de primaire inhoud

Spring naar de secundaire inhoud

Wiskunde is leuk

Zoeken

Hoofdmenu

Artikels
Weetjes
Problem Solving
Contact
Theorie
Voorbereidings wedstrijden
Kleine nootjes
Python
Mijn onderzoek
- Eenheden in groepsringen
- Groepen
Wereldgeschiedenis
WisKunst
- Sangaku’s

Tag archieven: merkwaardige producten

Nootje 68

Geplaatst op 12 februari 2026 door admin

Bereken zonder rekentoestel:

Antwoord

Er kan nergens ontbonden worden in factoren.
Gebruik makend van de symmetrie, kan je een gepast substitutie uitvoeren.
Stel x = 2025
De opgave wordt dan
$\frac{x^2+1}{(x-1)^2+(x+1)^2}$
De noemer wordt $x^2-2x+1+x^2+2x+1=2(x^2+1)$ .
Bijgevolg is de opgave gelijk aan $\frac{1}{2}$ .

Geplaatst in Kleine nootjes | Getagged merkwaardige producten, substitutie, symmetrie

Nootje 46

Geplaatst op 4 april 2024 door admin

Bereken

$(\frac{1+i\sqrt{7}}{2})^8+(\frac{1-i\sqrt{7}}{2})^8$

Antwoord

Een mogelijkheid is om het binomium van Newton te gebruiken. Gaan we niet doen…
Stel $\frac{1+i\sqrt{7}}{2}=a$ en $\frac{1+i\sqrt{7}}{2}=b$ .
Dan is $A=a^8+b^8$ .
Nu is het duidelijk dat $a+b=1$ en $ab=2$ .
We weten dat $a^8+b^8=(a^4+b^4)^2-2a^4b^4$ . Analoog is $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$ en evenzo is $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ .
De laatste betrekking leert ons dat $a^2+b^2=1^2-2*2=-3$ .
Dan is $a^4+b^4=(-3)^2-2*2^2=1$ .
Tenslotte is $A=1^2-2*2^4=-31$ .

Geplaatst in Kleine nootjes | Getagged kleine nootjes, merkwaardige producten, problem solving

Zoeken

Recente berichten

De cirkel van Conway
Welke eigenschap wordt hier geïllustreerd?
Vierkanten tellen
Nootje 74
Het dilemma van de gevangenen

Archieven

Ondersteund door WordPress