Tag archieven: munten omkeren

Puzzels met munten

Geplaatst op door

  • Leg 10 munten als een driehoek en verplaats exact 3 munten zodat de driehoek omgekeerd staat ( met de punt naar beneden ) 

    Antwoord

       

    Verplaats precies de drie hoekmunten van de oorspronkelijke driehoek:

    1. Verplaats de bovenste munt naar onderaan (nieuw punt).

    2. Verplaats de linker onderste hoek naar linksboven van de “nieuwe” omgekeerde driehoek (één rij hoger dan de oude basis).

    3. Verplaats de rechter onderste hoek analoog naar rechtsboven.

    Alle andere 7 munten liggen al goed (de omgekeerde driehoek overlapt 7 posities met de oorspronkelijke).

  • Leg 15 munten op een rij, allemaal kop.
    Een zet: kies 3 opeenvolgende munten en draai ze om (kop↔munt).
    Kan je eindigen met precies één munt op “munt” en de rest kop?

    Spoiler

    Nummer de posities 1,2,…,15. Bekijk drie “klassen”:

    • klasse A: posities 1,4,7,10,13 (≡ 1 mod 3)

    • klasse B: posities 2,5,8,11,14 (≡ 2 mod 3)

    • klasse C: posities 3,6,9,12,15 (≡ 0 mod 3)

    Laat SA,SB,SC de pariteit zijn (even/oneven) van het aantal munten in elke klasse.

    Als je 3 opeenvolgende munten omdraait, dan draai je exact één munt uit A, één uit B en één uit C om. Dus in één zet wisselt elke pariteit: , , Daarom blijven de verschillen  invariant: (SA⊕SB=1 als ofwel SA=1 ofwel SB=1; SA⊕SB=0 als ze beiden 1 of 0 zijn) . Met andere woorden: als SA=SB was , dan blijven ze na omkeren gelijk en als ze eerst verschillend waren , dan blijven ze na omkeren nog steeds verschillend.
    Start: alles kop ⇒ SA=SB=SC= ⇒ SA⊕SB=0 en SB⊕SC=0
    Dus altijd geldt SA=SB=SC. Maar bij exact één muntis precies één van SA,SB,SC gelijk aan 1 en de andere 0 — dus niet allemaal gelijk. Onmogelijk.