Tag archieven: problem solving

Nootje 38

Geplaatst op door

Antwoord

  • Onderverdelen in driehoeken lijkt een goed idee:
  • De gelijkheid van oppervlaktes is evident: zelfde hoogte en even grote basis. 
  • De vierhoek linksboven heeft oppervlakte 20 en is dus gelijk aan 16-x+32-y.
  • Hieruit volgt x+y=28.
  • De oppervlakte van de vierhoek rechts onder, die gevraagd wordt, is gelijk aan x+y, dus de gevraagde oppervlakte is gelijk aan 28 vierkante centimeter.

 

Nootje 35

Geplaatst op door

Zoek een getal van 6 cijfers dat begint en eindigt met een 2 en het product is van 3 opeenvolgende even getallen.

Antwoord

  • Even getallen eindigen steeds op 0,2,4,6 of 8.
  • Het product van drie opeenvolgende even getallen eindigt dan op 0*2*4, 2*4*6, 4*6*8 of 6*8*0.
  • Enkel de combinatie 4*6*8 eindigt dus op een 2.
  • Nu is 50^3=125000 en 60^3=216000.
  • Bijgevolg zijn de getallen: 64,66 en 68 en hun product is 287232.

Nootje 33

Geplaatst op door

Vind x-y als gegeven is dat x^4=y^4+24, x^2+y^2=6 en x+y=3.

Antwoord

  • Om de 2 onbekenden x en y uit te rekenen heb je eigenlijk maar 2 vergelijkingen nodig. Dan kan je ook x-y uitrekenen. Maar waarschijnlijk is dat wel niet de bedoeling.
  • Omdat x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2), vinden we uit de eerste betrekking dat 24=(x-y)*3*6;
  • Hieruit volgt dan dat x-y=\frac{4}{3}.