Tag archieven: problemsolving
Nootje 49
De functie f is gedefinieerd op de verzameling geordende paren positieve getallen en voldoet aan :
,
en
. Bereken 
Antwoord
. Pas nu regel 3 toe:
. Nu is
. Pas opnieuw regel 3 toe en we krijgen:
. Nogmaals regel 3:
- We draaien de argumenten om volgens regel 2 en we vinden
- Omdraaien :
- Nog maar een keer regel 3 geeft :
.
- Uiteindelijk bekomen door regel 3 en regel 1 het antwoord:
Nootje 42
Een patroon zoeken…
Stel en
voor
Bereken dan
Het is onwaarschijnlijk dat je alle functies , waarbij n varieert van 1 tot n, zal moeten berekenen. Waarschijnlijk zit er ergens een patroon in…
Antwoord
.
.
- Maar dan is
.
- Algemeen is
,
en
.
- Omdat 2022 deelbaar is door 3, zal
.
- En dus is
.
Nootje 18
Bereken de oppervlakte van een rechthoekige driehoek in functie van de bissectrice en zwaartelijn betrokken uit de rechte hoek.
Antwoord
- Noem de oppervlakte A en de rechthoekszijden van de rechthoekige driehoek a en b. Noteer met x de lengte van de bissectrice uit A en met y de lengte van de zwaartelijn uit A.
- Dan is A de som van de oppervlaktes van ABE en AEC, dus
.
- Hieruit volgt dat
.
- Kwadrateren geeft :
.
- Volgens Pythagoras is
, met c de schuine zijde. Maar de zwaartelijn getrokken naar de schuine zijde is gelijk aan de helft van die schuine zijde. Dus
.
- Verder is
gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek, dus
.
- Ingevuld :
.
- Vereenvoudigd:
.
- Hieruit kan je A oplossen: