In 1769 formuleerde Euler het volgende vermoeden: Voor n>2 zijn minstens n n-de machten nodig om samen weer een -de macht te vormen.
In 1966 vonden L. J. Lander en T. R. Parkin met behulp van een computer een tegenvoorbeeld : een som van vier vijfde machten die gelijk is aan een vijfde macht. Hieronder zie het ‘korte’ artikel dat hierover gepubliceerd werd:
In 1986 vond Noam Elkies een tegenvoorbeeld met 3 vierdemachten:
Dus ook voor n=4 is het vermoeden fout. De situatie voor n=4 was heel wat moeilijker dan voor n=5 omdat elliptische krommen hier een rol in spelen.