Neem een willekeurig punt P op de zwaartelijn CM, construeer PA en PB met respectievelijke snijpunten D en E. Bewijs dat ED evenwijdig is met AB.
- We gebruiken eerst de stelling van Ceva:
![\[\frac{|AM|}{|MB|}.\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b8fd1190ede464efd1fbfe021802489_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Omdat M het midden is volgt hieruit dat
![\[\frac{|BD|}{|DC|}.\frac{|CE|}{|EA|}=1\]](https://usercontent.one/wp/www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-855e574b175406b5f55642e6d24465c1_l3.png?media=1678572382 "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Volgens de omgekeerde stelling van Thales is dan ook ED evenwijdig met AB
en 
. Hierbij is 
de straal van de ingeschreven cirkel en zijn CD en BD de bissectrices van de hoeken C en B.
en 
en E verdeelt de zijde c in 
en 
.
.