Drie opeenvolgende getallen leveren snel een uitsluiting op voor een exacte vergelijking. Voor de vraag naar deelbaarheid door 1000 is vooral van belang waar de factoren 8 en 125 in hun product kunnen zitten. Infobox Onderwerpen: Getaltheorie, deelbaarheid Probleemoplossingstechnieken: Ontbinden in factoren, rekenen modulo 3, priemfactoren afzonderlijk onderzoeken Moeilijkheid: Gemiddeld Competitie: Nederlandse Wiskunde Olympiade, finale, … Lees verder
Een punt beweegt over een aangeschreven cirkel van een gelijkzijdige driehoek. Hoe verhouden zijn loodrechte afstanden tot de drie zijrechten zich? Met geschikte coördinaten en een parametrisatie van de cirkel wordt de meetkundige ongelijkheid een scherpe cosinusschatting. Infobox Onderwerpen: Meetkunde, analytische meetkunde, goniometrie Probleemoplossingstechnieken: Normaliseren, coördinaten invoeren, parametriseren, afstanden tot rechten vergelijken Moeilijkheid: Moeilijk Competitie: … Lees verder
Hoe vind je alle positieve gehele oplossingen van een vergelijking waarin de onbekenden zowel in de grondtallen als in de exponenten voorkomen? Een ontbinding via de grootste gemene deler legt de verborgen structuur bloot en leidt tot een volledige familie oplossingen. Infobox Onderwerpen: Algebra, getaltheorie Probleemoplossingstechnieken: Substitutie, ggd-ontbinding, werk achteruit, speciale gevallen Moeilijkheid: Moeilijk Competitie: … Lees verder