som termen meetkundige rij | Wiskunde is leuk

Antwoord

Veronderstel dat de zijde van het groene vierkant gelijk is aan 1.
De som van de oppervlakten van de gele vierkanten is
$\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\cdots$
Dit de som van de termen van een meetkundige rij met reden $r=\frac{1}{4}$ en beginterm $a=\frac{1}{4}$ .
Deze som wordt gevonden met de formule $\frac{a}{1-r}$ . Dit geeft hier $\frac{0,25}{1-0,25}=\frac{1}{3}$ .
Dus de som van de oppervlakten van de gele vierkanten is $\frac{1}{3}$ . Analoog is de som van de oppervlakten van de rode vierkanten en de oranje vierkanten ook gelijk aan $\frac{1}{3}$ .
De tekening is dus een illustratie van de formule
$3(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\cdots)=1$

Wiskunde is leuk