Dubbel Latijns vierkant

Een  n x n Latijns vierkant is een vierkant matrix waarbij elk element slechts 1 keer voorkomt per rij en per kolom.

 

 

 

 

 

 

Een dubbel Latijns vierkant is een tabel voorstelling van een product van twee verzamelingen A en B waarbij elk koppel slechts eenmaal voorkomt; geen enkel element van A komt meer dan 1 keer voor in 1 rij of 1 kolom, zo ook voor de elementen van B.

 

 

 

Nog enkele haiku’s

4NAWE B van de Prins Diest is zeer poëtisch aangelegd. Hier volgen nog drie haiku’s van respectievelijk Wout Koninckx, Fien Keirsmakers en Lou Marx:

Twee lijnen snijden

hoek geeft een stille waarheid

beperkt, maar geen eind

 

Driehoek en een lijn

delen door de helft precies

alles klopt altijd

 

Wortels van negen

waarschijnlijk denk je aan drie

vergeet niet min drie

Nieuwe haiku’s

Enkele leerlingen van 4NAWE B van de Prins in Diest hebben zich gewaagd aan een ‘wiskundige’ haiku. De eerste komt van Lars Nies en de tweede van Mathieu De Busser:

Waarheidstabel rolt

logische keuzes maken

leugen of waarheid

 

Berg of dal in beeld

tweedegraads is altijd leuk

x is er altijd

 

Nootje 53

De eerste prijs, in Euro’s, bij een loterij is een getal van 5 cijfers. Nina en 3 van haar vrienden winnen de prijs en verdelen die in gelijke delen onder elkaar. Nina merkt dat haar deel dezelfde cijfers heeft als de totale prijs, maar dan in omgekeerde volgorde. Hoe groot is Nina’s deel?`

Antwoord

  • stel de totale prijs door abcde.
  • er geldt dan dat abcde= 4.edcba.
  • Omdat 4e<10 moet e=1 of e=2.Omdat 4a eindigt op cijfer e, moet e dus even zijn en dus is e=2
  • nu e=2, eindigt 4a op een 2 en dus is a=3 of 8.
  •  We weten dat e=2,718 dus is a\geq 8 en dus is a=8.
  • We hebben dus al dat 8bcd2=4. 2dcb8
  • Volledig uitgeschreven: 80000+1000b+100c+10d+2=80000+4000d+400c+40b+32
  • Dit wordt dan: 960b=300c+3990d+30 of na vereenvoudiging 32b=10c+133d+1
  • Kijkend neer even en oneven vinden we dat 133d+1 even moet zijn en dus id d oneven. Anderzijds is 32 b > 133d, dus zeker 32b>128d of b>4d. gecombineerd met het oneven zijn van d, volgt hieruit dat d=1.
  • De vergelijking,g twee stappen terug wordt dan 32b=10c+134.
  • 32b moet dus op een 4 eindigen en omdat b>4, weten we dat b=7
  • We bekomen tenslotte 224=10c+134 of c=9
  • Het deel van Nina is dus 21978 Euro