In de wereld van wiskunde en informatica is er een schat aan patronen en rijen die ons omringen. Deze worden niet alleen bestudeerd voor hun intrinsieke schoonheid, maar ook voor hun praktische toepassingen in verschillende wetenschappelijke en technologische disciplines. Een van de meest waardevolle bronnen voor het ontdekken en begrijpen van deze rijen is de Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS).
De OEIS, opgericht in 1964 door Neil Sloane( een Amerikaans wiskundige van Britse afkomst), is een uitgebreide online database van meer dan 350.000 rijen gehele getallen. Elke rij is zorgvuldig gedocumenteerd met zijn beginwaarden, een beschrijving van het patroon, mogelijke wiskundige verklaringen en vaak voorkomende toepassingen. Wat begon als een persoonlijk project van Sloane, is uitgegroeid tot een onschatbare bron voor wiskundigen, informatici en liefhebbers van getallenreeksen wereldwijd. De eerste versie van OEIS stond op ponskaarten. De volgende verscheen in 1973 als boek met de titel A handboek of integer Sequences, met 2400 rijen. De editie van 1995 telde er 5487. De internet versie volgde in 1996 en sindsdien komen er jaarlijks ongeveer 10000 rijen bij.
Enkele rijen uit de OEIS:
- Fibonacci-rij (A000045):
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
De Fibonacci-reeksijtwee voorgaande getallen. Deze reeks vindt toepassingen in natuurlijke fenomenen, zoals de rangschikking van bloemblaadjes in bloemen en de groei van populaties. - Priemgetallen (A000040):
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…
De rij van priemgetallen bevat getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf. Ze vormen de bouwstenen van moderne cryptografie en hebben diepgaande implicaties voor de informatieveiligheid. - De rij van de gelukkige getallen (A0077700)
1,7,10,13,19,23,28,31,32,44,49,68,…
Een gelukkig getal is een getal waarbij, als je de som van de kwadraten van zijn cijfers herhaaldelijk neemt, je uiteindelijk op 1 uitkomt. Bijvoorbeeld:-
19 → 1² + 9² = 82
-
8² + 2² = 68
-
6² + 8² = 100
-
1² + 0² + 0² = 1
Ze worden “gelukkig” genoemd omdat ze eindigen in 1 in plaats van in een eindeloze cyclus. Deze reeks heeft een verrassende aantrekkingskracht en is ook populair bij programmeeroefeningen.
-
-
De kijk en zeg rij (A005150)
1,11,21,1211,111221,312211,…
Een verbazingwekkend patroon: je beschrijft het vorige getal.-
“1” wordt “één 1” → 11
-
“11” wordt “twee 1-en” → 21
-
“21” wordt “één 2, één 1” → 1211, enzovoort.
Deze rij groeit snel en werd populair gemaakt door John Conway, die ook interessante eigenschappen aantoonde, zoals het feit dat alle getallen asymptotisch vervallen in “atomen” — vaste bouwstenen.
-
-
De gecentreerde hexagonale rij (A003218)
1,7,19,37,61,91,127,…
Dit zijn getallen die je krijgt als je punten neerzet in de vorm van een hexagonale rasterstructuur met concentrische ringen eromheen. Ze komen voor in wiskundige kunst, kristallografie en zelfs in bordspellen zoals Settlers of Catan!
Bezoek oeis.org en probeer zelf een rij zoals 3, 6, 12, 24, 48...
in te voeren. Grote kans dat je ontdekt welk patroon daarachter zit — of dat iemand anders het al eerder heeft gezien, onderzocht en vastgelegd. Een deel van het antwoord vind je hieronder.