tangens berekenen

Bereken de exacte waarde van $\tan 22^\circ 30^\prime$ .

Pas de verdubbelingsformule toe:
$\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$
Gebruik het feit dat $\tan 45^\circ=1$ .
Dit leidt tot de vergelijking ( stel $a=22^\circ 30^\prime$ ): $\tan^2a+2\tan a-1=0$ .
Lossen we deze vierkantsvergelijking op , dan vinden we $\tan a = -1+\sqrt{2}$ of $\tan a=-1-\sqrt{2}$ .
Aangezien a een hoek is in het eerste kwadrant, moet zijn tangens positief zijn en vinden we dus dat
$\tan 22^\circ30^\prime =\sqrt{2}-1$

Wiskunde is leuk