Het gaat hier over constructies waarbij een bepaald element in een bepaalde verhoudinhg moet verdeeld worden.

Voorbeeld: Verdeel een gegeven driehoek ABC , door een evenwijdige MN aan BC , zodat de oppervlakte van driehoek AMN gelijk is aan van de oppervlakte van driehoek ABC.

Noteer de oppervlakte van driehoek ABC door S(ABC). Dan moet
S(AMN) =  S(ABC) = .a.h. En dit betekent dat men een verdeling moet vinden zodanig dat . Hieruit volgt dat , zodat de te construeren a’ en h’ gelijk moeten zijn aan en .

Verdeel AB in 4 gelijke delen en trek door M een evenwijdige met BC. Via de stelling van Thales weten we dat en ook de hoogtes van de twee driehoeken AMN en ABC verhouden zich volgens de breuk