Veronderstel dat . Definieer het differentiequotiënt van
, behorende bij toename
, als:
is een veelterm van de
ste graad , met
als coëfficiënt van de hoogtse macht van
.
We kunnen op zijn beurt ook het differentiequotiënt van berekenen, bij een toename
. We noteren
als
. Ook dit is een veelterm, nu van graad
en met
als coëfficiënt van de hoogste macht van
. Bij elke differentiequotiënt verlaagt de graad met 1. Als we
differentiequotiënten na elkaar uitvoeren, vinden we dus een constante, en die blijkt onafhankelijk te zijn van de
toenames
. We krijgen :
Kies en schrijf
in plaats van
, dan volgt:
We besluiten hieruit:
We kunnen bovenstaande formule nog vereenvoudigen door in plaats van
als variabele te nemen. Dit mag omdat de substitutie
in
een veelterm geeft met dezelfde kopcoëfficiënt.
Als we vervangen door
, dan wordt, volgens dezelfde opmerking als hierboven, deze formule:
Opmerkingen:
- Neem
, dan wordt bovenstaande formule:
- We controleren voor
. Het linkerlid wordt
- Omdat in vorig punt het rechterlid een constante is, kan je in het linkerlid
vervangen door om het even welke uitdrukking, bijvoorbeeld :