Deze ongelijkheid staat bekend als Titus’ lemma. Het is vernoemd naar de Roemeense wiskunde Titu Andreescu die bekend staat om zijn bijdragen aan de wiskundige olympiades en de wiskundige literatuur. Het staat ook bekend als T2 lemma, Engel’s vorm of de ongelijkheid van Sedrakyan. Titus’ Lemma biedt een krachtige methode om bewijzen te construeren in … Lees verder
Voor en voor elk natuurlijk getal n geldt: We danken deze ongelijkheid aan Jacob Bernoulli (1654-1705) een Zwitserse wis- en natuurkundige. Als oefening bewijzen we dat Gebruik nu de ongelijkheid van Bernoulli: Hieruit volgt dan inderdaad dat
Neem 2 geordende n-tallen en . Als , , , , …, en , dan zeggen we dat het n-tal het n-tal majorizeert en we noteren . Dit gaan we gebruiken in volgende stelling over ongelijkheden: Als f een convexe functie is op een interval I en met , dan zal Als f … Lees verder
We kennen het gebruik van een goniometrische substitutie bij het berekenen van onbepaalde integralen. Maar ze kunnen ook hun nut hebben bij de studie van ongelijkheden. Een voorbeeld: Als a,b,c,en d positieve reële getallen zijn en bewijs dan dat . Stel en Omdat wordt de gegeven ongelijkheid: We gebruiken nu de ongelijkheid van … Lees verder
Deze ongelijkheid vertelt ons dat, voor een punt in het inwendige van een driehoek, dat de som van de afstanden tot de hoekpunten niet kleiner is dan het dubbel van de som van de afstanden tot de zijden van de driehoek. Dit werd door Paul Erdös( 1913-1996) als een vermoeden geformuleerd in 1935 en in … Lees verder