Nootje 26

Geplaatst op 8 juni 2022 door admin

Spoiler

Nootje 25

Geplaatst op 17 februari 2022 door admin

Bereken de lengte van de middellijn y.

Antwoord

We gaan de situatie algemener oplossen:
We gebruiken twee keer de stelling van Pythagoras om OP te bepalen ( rechte hoek in T omdat het raakt; rechte hoek in P wegens eigenschap apothema):
$|OP|^2=(\frac{a-b}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=(\frac{a+b}{2})^2-(\frac{y}{2})^2$
Hieruit vinden we dat $y^2=2ab$
De opgave met a = 2 en b = 1 geeft dan dat $y=2$ .

Geplaatst op 18 juli 2021 door admin

Antwoord

Omdat 18,24 en 30 gelijke veelvouden zijn van 3,4,en 5 is de gegeven driehoek rechthoekig.
We kunnen er dus voor zorgen dat de punten A,B en C gegeven zijn door A(0,0), B(0,18) en C(24,0).
Het zwaartepunt Z vind door de coördinaten op te tellen en te delen door 3, dus Z(8,6).
Omdat de driehoek rechthoekig is , ligt het middelpunt van de ongeschreven cirkel O, in het midden van de schuine zijde. Bijgevolg is O(12,9).
Als we het middelpunt I van de ingeschreven cirkel verbinden met de hoekpunten en de oppervlakte van de 3 gevormde driehoeken optellen, vinden we dat de oppervlakte van de gegeven driehoek gelijk is aan de halve omtrek, vermenigvuldigd met de straal r van de ingeschreven cirkel. Hieruit vinden we dat r = 6 en dus is I(6,6).
De driehoek ZOI heeft als basis $|ZI|=2$ en als hoogte $h=9-6=3$ . De gevraagde oppervlakte bedraagt dus 3 oppervlakte eenheden.

Geplaatst op 15 juli 2021 door admin

Antwoord

In het eerste kwadraat is x>0 en y>0 en dus ook x+y>0. De gegeven ongelijkheid wordt dan $x+y\leq \frac{1}{2}$ .
In het derde kwadrant is x<0 en y<0 en dus ook x+y<0. De ongelijkheid wordt dan $x+y\geq -\frac{1}{2}$ .
In het tweede kwadrant is x<0 en y>0. Als x+y>0 wordt de ongelijkheid $y\leq \frac{1}{2}$ . Is echter x+y<0, dan verkrijgen we $x\geq -\frac{1}{2}$
In het vierde kwadrant tenslotte is x>0 en y<0. Als x+y>0, dan is de ongelijkheid $x\leq \frac{1}{2}$ . Is daarentegen x+y<0, dan krijgen we $y\geq - \frac{1}{2}$
Het stelsel van al die ongelijkheden geeft volgend gebied in het vlak:
In deze figuur herkennen we gemakkelijk drie vierkanten met zijde 1. De oppervlakte is dus 3 oppervlakte eenheden