- Laten we eenvoudig beginnen met 3 spelers, die in het begin a,b en c bezitten. Het rijtje tussen resultaten van de eerste speler is (a, a-b-c,2(a-b-c),4(a-b-c)). Het rijtje voor de tweede speler is (b,2b,3b-a-c,2(3b-a-c)). tenslotte voor de derde speler (c,2c,4c,7c-a-b). Als ze allemaal evenveel hebben op het laatst dan moet 4(a-b-c)=2(3b-a-c)=7c-a-b.. Dit stelsels is gelijkwaardig met : 4b=7c en 4a=13c. Hieruit volgt dat a=13, b=7 en c=4.
- Deze manier van werken wordt moeilijk voor willekeurige n.
- Noteer met s het totaal bezit van alle spelers. Op het einde hebben ze dan allemaal
 .
- Na het eerste spel heeft de eerste speler
 .
- Al de volgende keren wordt zijn bedrag verdubbeld zodat hij op het einde
 heeft. Hieruit volgt dat  .
- Een analoge redenering voor speler 2 geeft :
 . Idem voor alle andere spelers.
- Hieruit volgt dat ze allen op het einde
 bezitten en dat in het begin speler k een som van  heeft
|
.
. Er zijn dus 505 mogelijke driehoeken.
. Er zijn dus 503 mogelijke driehoeken.
. Er zijn dus 502 mogelijke driehoeken.
. Er zijn dus 2 mogelijke driehoeken.
.
. Dit geeft 
.
.
.
.
. Ingevuld in vorige vergelijking vinden we dan dat 
.
. Invullen geeft dan 
.
. Bijgevolg is 
en dus ook 
.
of
![\[256l^2-817l+3\leq 0\]](https://www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad8a384ac9132ab072ae5f9c520281cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
voldoen en omdat 
, zal uiteindelijk enkel 
een oplossing geven voor k, namelijk 
.
en 
. Hierbij zijn u en v onderling ondeelbaar en is één ervan even en de ander oneven. Bovendien is d de grootste gemene deler van de drie zijden en 
.
of uitgedrukt in u en v : 
.
zeker oneven is en een deler is van 4 moet 
. Ook moet 
of 4. Hieruit volgt dat 
of 5 en 
of 1.
en 
.
.
.
. Dan is 
en 
. Het is duidelijk dat de twee factoren 2m+1 en m+1 in S ook factoren zijn van P. Besluit: als n oneven is dan is P altijd deelbaar door S.
en 
. De factor m uit S is dus zeker al een factor van P.
deelbaar is door 2m+1? Als 2m+1 een priemgetal is komt het zeker niet voor in 
.
met 
. Dit betekent onder meer dat 
. Uiteraard is 
. Als nu 
, dan staan beide factoren a en b in het produkt 
, 
, 
en dus 
. Hieruit volgt dat a en 2a allebei als factoren voorkomen in