Een regendruppel met massa m valt onder invloed van de zwaartekracht en ondervindt een wrijving die recht evenredig mag genomen worden met de snelheid v. Bereken de snelheid in functie van t.
- Volgens de wetten van Newton is de kracht waaraan de regendruppel onderhevig is:
, waarbij a de versnelling is van de druppel.
- Deze kracht F is de resultante van de zwaartekracht
en de wrijving
, waarbij k een evenredigheidsfactor is.
- Dus
- Nu weten we dat
. Bijgevolg is
.
- We kunnen dit herschrijven als
.
- Als we beide kanten integreren krijgen we :
, waarbij c de integratieconstante voorstelt.
- Uitwerken geeft:
.
- Als
, veronderstellen we dat
. Hieruit vinden we dat
.
- Vullen we dit in en lossen we op naar v, dan vinden we uiteindelijk
- We zien dat na zekere tijd de regendruppel mat praktisch constante snelheid zal vallen.