Als je 5 ballen moet verdelen over 4 dozen, dan zal er een doos zijn met minstens 2 ballen. Immers de eerste 4 ballen kan je nog over de 4 dozen verdelen, maar voor het 5 de balletje is er geen doos meer over. Algemeen: verdeel je meer dan n objecten over n laden, dan bevat minstens één lade minstens 2 van die objecten. Dit eenvoudig principe werd voor het eerst expliciet gebruikt door Dirichlet (1805 – 1859) en wordt daarom ook het ladenprincipe of duivenhokprincipe van Dirichlet genoemd. Het principe kan in een nog algemenere vorm gegoten worden: Als je ( met
en
) objecten verdeelt over
laden, dan is er minstens \’e\’en lade met minstens
objecten.
Een voorbeeld:
Neem willekeurig
getallen uit de verzameling
. Bewijs dat er in die
getallen steeds een getal bestaat dat deelbaar is door een ander van die
getallen.
- Neem
getallen en noteer die door
en schrijf ze in de vorm
waarin
oneven is.
- We hebben
oneven getallen
, allen uit het interval
.
- In het interval
zijn er maar
oneven getallen.
- Volgens het duivenhokprincipe moeten er dus een
en een
bestaan zodat
. Dan is één van de getallen
of
deelbaar door het andere.