Nootje 2

Geplaatst op door

Als n een oneven natuurlijk getal is dat geen drievoud is dan is n^2-1 altijd deelbaar door 24.

Antwoord

  • n^2-1=(n-1)(n+1). Omdat n oneven is zijn n-1 en n+1 twee opeenvolgende even getallen. Een daarvan is zeker een viervoud, zodat het produkt zeker deelbaar is door 8.
  • n-1,n,n+1 zijn drie opeenvolgende getallen. Eén ervan is dus zeker deelbaar door 3 en dat kan niet n zijn. Dus is n^2-1 deelbaar door 3.
  • Omdat n^2-1 deelbaar is door 3 en door 8 is het ook deelbaar door 24.