Hoe moet je een taart snijden zodat je 1,2,3,…, n personen een even groot stukje kan aanbieden?
We zoeken naar het kleinst aantal taartdelen dat je nodig hebt om elk aantal personen kleiner of gelijk aan n een even groot stuk taart te geven.
Voor n = 2 verdeel je de taart gewoon in de helft. Zijn er 2 personen (jezelf inbegrepen) op het feestje dan geef je elk 1 stuk. Ben je alleen dan neem je gewoon de hele taart.
Voor n = 3 kan de de taart in zes gelijke stukken verdelen. Als er twee personen zijn op het feestje dan geef je elk 3 stukken. Zijn er 3 personen aanwezig geef je elk 2 stukken. Maar kan je het niet doen met minder stukken? Als je de taart verdeelt in heb je maar 4 stukken nodig. Zijn er 2 personen op het feest dan geef je een stuk
en een stuk
. Zijn er 3 personen dan geef je elk 2 stukjes
.
Voor n = 4 heb je maar 6 stukken nodig.Deze hebben een grootte van . Bij 2 personen geef je elk
. Met 3 personen geef je twee keer
en 1 keer
. Met 4 personen geef je twee keer
en 2 keer
.
Voor n = 5 moet je de taart in minimaal 9 stukjes verdelen om hem daarna eerlijk te kunnen verdelen. De grootte is:.
Voor n=6 heb je 11 stukjes nodig met grootte en
.
Het probleem wordt steeds moeilijker. Voor n = 7 heb je 14 stukken nodig, voor n = 8 heb je 16 stukken nodig. Tot nu toe heeft niemand kunnen uitrekenen wat het kleinst aantal taartdelen is als n groter is dan 8.