Nootje 17

Geplaatst op door

Zoek a zodat |x|^2-3|x|+2=0 en x^4-ax^2+4=0 dezelfde oplossingen hebben.

Antwoord

  • Als x positief is wordt de eerste vergelijking x^2-3x+2=0. De oplossingen hiervan zijn 1 en 2.
  • Als x negatief is wordt de eerste vergelijking x^2+3x+2=0. De oplossingen hiervan zijn – 1 en – 2.
  • Een veeltermvergelijking met oplossingen 1,2,-1,-2 is van de vorm (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0 of (x^2-1)(x^2-4)=0.
  • Uitgewerkt geeft dit x^4-5x^2+4=0, zodat a=5.