Wiskunde is leuk

Nootje 17

Geplaatst op 14 augustus 2020 door admin

Zoek a zodat $|x|^2-3|x|+2=0$ en $x^4-ax^2+4=0$ dezelfde oplossingen hebben.

Antwoord

Als x positief is wordt de eerste vergelijking $x^2-3x+2=0$ . De oplossingen hiervan zijn 1 en 2.
Als x negatief is wordt de eerste vergelijking $x^2+3x+2=0$ . De oplossingen hiervan zijn – 1 en – 2.
Een veeltermvergelijking met oplossingen 1,2,-1,-2 is van de vorm $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0$ of $(x^2-1)(x^2-4)=0$ .
Uitgewerkt geeft dit $x^4-5x^2+4=0$ , zodat $a=5$ .