Stelling van Ptolemaeus | Wiskunde is leuk

De kans, dat 4 willekeurig gekozen punten in het vlak, op 1 lijn of 1 cirkel liggen is erg klein. Er moeten dus wel speciale voorwaarden zijn om dit te doen gebeuren. Zo een voorwaarde wordt gegeven in de stelling van Ptolemaeus:

Voor 4 willekeurige punten A,B,C en D in het vlak, geldt

$AB.CD+AD.BC \geq AC.BD$

Er treedt gelijkheid op als de punten collineair of concyclisch zijn .

Enkele gevolgen:

Als ABCD een koordenvierhoek is en ABC een gelijkzijdige driehoek, dan is $BD=AD+CD$ .
Als ABCD een koordenvierhoek is en de hoeken in B en D zijn recht, dan is $BD=AC.\sin A$ ( schrijf de hoek A als som van twee hoeken en pas de domformule voor $\sin(x+y)$ toe)