Wat is de som der coëfficiënten van
.
Antwoord
- Zeker niet uitrekenen!
- Probeer een eenvoudig voorbeeld:
. Uitgewerkt is dit
. Als we x vervangen door 1 krijgen we de gevraagde som 1 + 4 + 4 = 9.
- Vervang dus x door 1 voor het uitrekenen en we vinden dat voor onze opgave de gewenste som gelijk is aan
.
Toon aan dat
irrationaal is voor elk natuurlijk getal n groter dan 1
Antwoord
is een oplossing van de vergelijking
.
- Als
een rationale oplossing zou zijn van deze vergelijking moet p een deler zijn van 7 en q een deler van de coëfficiënt van
, dus 1.
- De enige mogelijkheden zijn
en geen van deze 4 is een goede oplossing.
- Er zijn dus geen rationale oplossingen bijgevolg is
steeds irrationaal.