Wiskunde en wijn | Wiskunde is leuk

Een wijnroeier is iemand die met een peilstok ( wijnroede genaamd) de hoeveelheid wijn in een vat meet. Het beroep van wijnroeier kwam in Europa voor tot in de negentiende eeuw.

Een gelijkaardig probleem bestaat erin met een peilstok de hoeveelheid mazout in een tank te meten. Laten we veronderstellen dat het vat cilindrisch is. Het heeft de straal R en de lengte l. We zoeken nu een relatie tussen de inhoud I van de nog aanwezige wijn of olie en de hoogte h, waarover de lat door de vloeistof bevochtigd wordt.

We berekenen daartoe eerst de oppervlakte O van het cirkelsegment ACB. Dit is het verschil van de oppervlakten van de sector MACB en de driehoek MAB.

Door gebruik te maken van gekende formules vonden we dat deze oppervlakte gelijk is aan $\alpha R^2-\frac{1}{2}R^2\sin 2\alpha$ .
Bijgevolg is de inhoud van de aanwezige vloeistof gelijk aan

$I=\frac{1}{2}lR^2(2\alpha-\sin 2\alpha)$

Het verband tussen I en h is moeilijk uit te drukken. We weten wel dat $h=R(1-\cos \alpha)$ . We gaan een paar h waarden nemen en daarvoor $\alpha$ en I berekenen en dat in grafiek zetten of een meetlat maken.

Het was J.Kepler, die naar aanleiding van het bezoek van een wijnroeier, zijn Nova stereometria doliorum (1615) en Messekunst Archimedis (1616) schreef waarin hij de inhoud van bepaalde omwentelingslichamen bepaalde ( zonder integraalrekening!) en de praktische toepassing ervan bij het wijnroeien.