De ongelijkheid van Euler

Eén van de oudste ongelijkheden in een driehoek is de ongelijkheid van Euler die een verband geeft tussen de stralen van de omgeschreven en ingeschreven cirkel.

Als O het middelpunt is van de omgeschreven cirkel ( met straal R) van driehoek ABC en I het middelpunt van de ingeschreven cirkel (met straal r), noteer dan d=|OI|. Dan geldt er:

    \[d^2=R^2-2Rr\]

Hieruit volgt dan dat

    \[R\geq 2r\]

Het gelijkheidsteken geldt enkel als de driehoek gelijkzijdig is.