Les 5: Diophantische vergelijkingen en modulo rekenen

Als twee gehele getallen gelijk zijn, dan zijn hun resten bij deling door een zelfde natuurlijk getal, verschillend van nul, ook gelijk. Of via contrapositie: als er tenminste 1 natuurlijk getal n bestaat waarvoor $a \neq b \mod n$ , dan zal ook a verschillend zijn van b.

Proberen we eens met

$2x^2-3y^2-9463=0$

Herschrijf tot $2x^2-3y^2=9463$ .
We bepalen de resten van beide leden bij deling door 3: $2x^2-3y^2\equiv 9463 \mod 3$ .
Of $2x^2\equiv 1 \mod 3$ .
Het inverse element, modulo 3, van 2 is 2 zelf, dus kunnen we vorige vergelijking herschrijven als
$x^2\equiv 2 \mod 3$
Nu is 2 geen kwadraatrest modulo 3, want $0^2=0,1^2=1$ en $2^2=1$ .
Bijgevolg heeft de gegeven vergelijking geen oplossingen.