Nootje 10

Wat is de som van de omgekeerden van de wortels van x^4+x^3+2x^2-3x+12=0?

Antwoord

  • Noem de wortels a,b,c en d. Ze berekenen lijkt te moeilijk.
  • We zoeken S=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}.
  • Uitrekenen geeft: S=\frac{bcd+acd+abd+abc}{abcd}
  • Nu weten we dat het product van de oplossingen van x^4+px^3+qx^2+rx+s=0 gelijk is aan s. Bijgevolg is abcd=12.
  • De som van alle producten van 3 wortels van x^4+px^3+qx^2+rx+s=0  is -r. Bijgevolg is bcd+acd+abd+abc=3.
  • De gevraagde som S=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.