Een getal van 5 cijfers is een veelvoud van 41. Als het meest links geschreven cijfer helemaal achteraan wordt geplaatst en dus het laatste cijfer wordt, dan is het nieuwe getal een volkomen derde macht; Welk is het oorspronkelijk getal
Antwoord
- Noem x het gezochte getal; zij a het eerste cijfer van x en b het getal gevormd door de laatste 4 cijfers van x.
- Dan is
.
- Nu moet dus
en
.
- Omdat
een getal is van 5 cijfers, zal
.
- Uit de tweede voorwaarde vinden we dat
. Ingevuld in de eerste voorwaarde geeft dit
, of uitgewerkt:
- 41 is een deler van het rechter lid en 41 is ook een deler van 99999 omdat 99999 = 41*2439. Dus moet
een veelvoud zijn van 41 en rekening houdend met
volgt hieruit dat
en
.
- Het gevraagde getal is dus 16892