- Omdat 18,24 en 30 gelijke veelvouden zijn van 3,4,en 5 is de gegeven driehoek rechthoekig.
- We kunnen er dus voor zorgen dat de punten A,B en C gegeven zijn door A(0,0), B(0,18) en C(24,0).
- Het zwaartepunt Z vind door de coördinaten op te tellen en te delen door 3, dus Z(8,6).
- Omdat de driehoek rechthoekig is , ligt het middelpunt van de ongeschreven cirkel O, in het midden van de schuine zijde. Bijgevolg is O(12,9).
- Als we het middelpunt I van de ingeschreven cirkel verbinden met de hoekpunten en de oppervlakte van de 3 gevormde driehoeken optellen, vinden we dat de oppervlakte van de gegeven driehoek gelijk is aan de halve omtrek, vermenigvuldigd met de straal r van de ingeschreven cirkel. Hieruit vinden we dat r = 6 en dus is I(6,6).
- De driehoek ZOI heeft als basis
 en als hoogte  . De gevraagde oppervlakte bedraagt dus 3 oppervlakte eenheden.
|
![\[|x|+|y|+|x+y|\leq 1\]](https://www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e075e9b9b89598fb288163dd90b19377_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
.
. Is echter x+y<0, dan verkrijgen we 
. Is daarentegen x+y<0, dan krijgen we 
, 
,
en 
.
.
of 
.
als ![\[\int_{\sin x}^1 t^3f(t) \text{ dt} = 1-\sin x\]](https://www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0a5b0dc3768900f681fb0e8ccbb118f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[-\sin^3 x\cos x f(\sin x)=-\cos x\]](https://www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77cae73a6a6b30f0cc0a2a6ad50e8d25_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
of 
.
.
.
.
.
, met c de schuine zijde. Maar de zwaartelijn getrokken naar de schuine zijde is gelijk aan de helft van die schuine zijde. Dus 
.
gelijk aan het dubbele van de oppervlakte van de driehoek, dus 
.
.
.![\[A=\frac{x^2+x\sqrt{x^2+8y^2}}{4}\]](https://www.wiskundemagie.be/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62ed6e76d59f6b71e4981024e29c7492_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")