N is een natuurlijk getal. Een goede verdeling van N is een partitie van in twee gescheiden, niet lege deelverzamelingen
en
, zo dat de som van de elementen van
gelijk is aan het product van de elementen van
. Bewijs dat voor
er altijd een goede verdeling bestaat.
Spoiler
- Laten we eerst even op verkenning gaan en kijken of we een goede verdeling vinden voor 5,6 en 7.
- Voor 5 vinden we
en
.
- Voor 6 vinden we
en
.
- Voor 7 vinden we
en
.
- In deze voorbeelden vinden we
van de vorm
. Proberen we eens of dit altijd kan!
is het complement van
dus we krijgen een goede verdeling als
- Uitgewerkt geeft dit
.
- Als nu
en N even is , dan kunnen we voor x en y volgende oplossingen vinden:
- Als N echter oneven is, vinden we:
- We hebben dus een constructie bewijs gegeven van het gevraagde.