Pythagorese drietallen | Wiskunde is leuk

Een Pythagorees drietal is een drietal positieve gehele getallen $(a,b,c)$ waarvoor geldt dat

$a^2+b^2=c^2$

Deze afbeelding heeft een leeg alt-attribuut; de bestandsnaam is pyt1.png

Zo zijn $(3,4,5)$ en $(5,12,13)$ allebei Pytagorese drietallen.
Het is duidelijk dat als $(a,b,c)$ een Pythagorees drietal is, dat dan ook $(ad,bd,cd)$ een Pythagorees drietal is. Oplossingen van $a^2+b^2=c^2$ die relatief ondeelbaar zijn, noemen we primitieve Pythagorese drietallen. Hiervoor kennen we volgend resultaat:

Als m en n relatief ondeelbare postieve gehele getallen zijn met $m>n$ en waarbij één ervan even is en de andere oneven, dan vormen $a=m^2-n^2$ , $b=2mn$ en $c=m^2+n^2$ een primieteve oplossing van $a^2+b^2=c^2$ . Bovendien geldt dat elke primitief Pythagorees drietal van die vorm moet zijn, op een mogelijke permutatie van a en b na.