Toepassingen op stelling van Fermat

Nog even in herinnering brengen, de kleine stelling van Fermat luidt: Als p een priemgetal is Ena en p onderling ondeelbaar zijn dan is

    \[a^{p-1}\equiv 1 \mod p\]

 of

    \[a^p \equiv a \mod p\]

 

Nu een paar toepassingen:

  • n^{13}-n is altijd deelbaar door 2730. Bewijs.
    Antwoord Klik hier


  • 5^p-2*3^p+1 is een p-voud als p priem is. Bewijs. 
    Antwoord Klik hier



  • 1492^n-1771^n-1863^n+2141^n is steeds deelbaar door 1946. Bewijs dit  en volgende opgaven zelf!
  • n ^2+2n+12 is nooit deelbaar door 112. Tip : vul alle waarden van n in modulo 7.
  • Als n oneven is, dan eindigt de decimale schrijfwijze van 2^{2n}(2^{2n+1}-1) steeds op 28.
  • Voor welke n is n^{n+1}+(n+1)^n een drievoud?